Отметьте, что испортила вода, — касса пробьёт чек: ущерб, расходы, госпошлина, а если виновата управляющая компания — ещё моральный вред и штраф 50%.
Соседу — прямой ущерб и расходы. Моральный вред за испорченное имущество с соседа обычно не взыскивают.
Оценщик приедет, зафиксирует повреждения, уведомит виновника и сделает отчёт, который принимают суды. Юрист соберёт иск.